y=a^x(a>0,a≠1)在[1,2]上最大值比最小值大a/2,则a的值？

当0<a<1时，函数是减函数
所以在[1,2]上最大值是a,最小值是a^2
因为a-a^2=a/2
a^2=a/2
因为a不为0
所以a=1/2

当a>1时，函数是增函数
所以在[1,2]上最大值是a^2,最小值是a
a^2-a=a/2
a^2=3a/2
因为a不为0
所以a=3/2

因此最后a=1/2或a=3/2

y=a^x(a>0,a≠1)在[1,2]上最大值比最小值大a/2,则a的值？

解：

y=a^x在[1,2]上是增函数，所以y(max)=a^2,y(min)=a

所以y(max)-y(min)=a^2-a=a/2

解方程：a^2-3a/2=0

得：a=0或a=3/2

因为a>0,所以a=3/2